一、基础知识

1.事件之间的关系与条件概率

知识点：
1.加法公式

2.减法公式

3.条件概率公式（反过来求P(AB)即为乘法公式）

4.独立：


5.互不相容和独立
互不相容：P(AB) = 0 $=>$ P(AUB) = P(A) + P(B)
独立：P(AB) = P(A)·P(B)

例题：
1.

2.一维离散型求概率等

知识点：
1.二项分布B(n, p)

2.泊松分布P(λ)

例题：

3.一维连续型求矩估计等

知识点
1.均匀分布U(a, b)
2.指数分布Exp(λ)
3.正态分布N(μ, σ)

例题

4.二维离散型求概率等

例题：
1.

2.

5.二维离散型求期望、方差、协方差、相关系数

知识点：

例题：

6.二维连续型求概率、边缘密度函数等

例题：
1.边缘密度函数




2.

二、证明

1.有关一维随机变量的概率

2.离散型的相关性、独立性

相关性：
看他的相关系数ρ，若为0则不相关
ρ=0 => Cov(x, y)=0 => E(XY)=E(X)E(Y)

独立性：
看每行是否成比例

独立 可以推出 不相关
相关 可以推出 不独立

三、应用

1. 指数分布

x ∼ E ( λ ) , f ( x ) = { λ e − λ x , x ≥ 0 0 , e l s e    ( λ > 0 ) x \sim E(\lambda), f(x) =

例题

2.求极大似然估计

例题

四、贝叶斯与置信区间

1.贝叶斯公式的应用

知识点：
1.全概率公式：将复杂事件A划为几个简单事件B求

2.贝叶斯公式：在复杂事件A发生的条件下，求简单事件B₁发生的概率

例题
1.

2.

2.求置信区间

公式